Ecuația integrală a stării mediului gazos din încăpere. Modelul matematic de zonă al focului interior

Calculul dinamicii factori periculoși foc interior folosind un model matematic integral de incendiu

Determinarea duratei critice a unui incendiu si a timpului de blocare a cailor de evacuare

Prognoza situației incendiului până la sosirea primilor interventori

Unitati de stingere

Calculul rezistenței la foc a gardurilor structuri de constructii

Ținând cont de parametrii unui incendiu real

Calculul dinamicii pericolelor de incendiu într-o încăpere utilizând un model matematic de incendiu de zonă

Concluzie

Literatură

Introducere

Pentru a dezvolta măsuri de prevenire a incendiilor optime și eficiente din punct de vedere economic, este necesară o prognoză bazată științific a dinamicii pericolelor de incendiu. Este necesară prognoza dinamicii factorilor de incendiu periculoși:

- la realizarea si imbunatatirea sistemelor de alarma si a sistemelor automate de stingere a incendiilor;

- la elaborarea planurilor operaționale pentru stingerea incendiilor;

- la evaluarea limitelor efective de rezistență la foc;

Și pentru multe alte scopuri.

Metodele științifice moderne pentru prezicerea dinamicii pericolelor de incendiu se bazează pe modele matematice ale incendiului. Modelul matematic al focului descrie cel mai mult vedere generală modificări ale parametrilor mediului din încăpere de-a lungul timpului, precum și starea structurilor de închidere ale acestei încăperi și diferite elemente de echipament tehnologic.

Modelele matematice ale focului de interior constau din ecuații diferențiale care reflectă legile fundamentale ale naturii: legea conservării masei și legea conservării energiei.

Modelele matematice ale focului de interior sunt împărțite în trei clase: integrale, zonale și diferențiale. Din punct de vedere matematic, cele trei tipuri de modele de incendiu de mai sus sunt caracterizate de niveluri diferite de complexitate. Pentru a efectua calcule ale dinamicii pericolelor de incendiu în sediul atelierului de finisare al unei fabrici de mobilă, selectăm un model matematic integral al dezvoltării unui incendiu în incintă.

Datele inițiale

Scurtă descriere obiect

Atelierul de finisare al fabricii de mobilă este situat într-o clădire cu un etaj. Cladirea este construita din prefabricat structuri din beton armatși cărămidă.

Dimensiuni atelier in plan:

- latime = 36 m;

- lungime = 18 m;

- inaltime = 6m.

Planul atelierului este prezentat în Fig. 1.1

Orez. clauza 1.1. Amenajarea atelierului de finisare al unei fabrici de mobilă

În pereții exteriori ai atelierului există 3 deschideri de ferestre identice, dintre care una deschisă. Distanța de la podea până la marginea de jos a fiecărei deschideri de fereastră = 0,8 m Înălțimea deschiderilor de fereastră = 6,0 m Vitrarea deschiderilor de fereastră. Geamurile sunt distruse la o temperatură volumetrică medie a mediului gazos din încăpere egală cu 300 0 C.

În peretele de incendiu care separă atelierul de finisare de alte încăperi, există o deschidere tehnologică de 3 m lățime și 3 m înălțime În caz de incendiu, această deschidere este deschisă.

Atelierul de finisare are două uși identice care leagă magazinul de mediul exterior. Lățimea lor este de 0,9 m și înălțimea de 2 m În caz de incendiu, ușile sunt deschise.

Podelele atelierului sunt din beton, acoperite cu asfalt.

Materialul combustibil este format din piese de mobilier din lemn acoperite cu lac. Materialul combustibil este situat pe podea. Dimensiunea suprafeței ocupate de material inflamabil: lungime – 20 m, lățime – 10 m Cantitatea de material inflamabil este de 10 tone.

Colectarea datelor inițiale

Caracteristici geometrice obiect.

Poziția centrului sistemului de coordonate ortogonal este selectată în colțul din stânga jos al camerei pe plan (Figura 1.1). Axa x este îndreptată de-a lungul lungimii camerei, axa y este de-a lungul lățimii sale, iar axa z este verticală de-a lungul înălțimii camerei.

Caracteristici geometrice:

camera: lungime L=36 m; lăţime ÎN= 18 m; înălţime N= 6 m.

uși (număr de uși N d o =2): înălțime h d1,2 = 2,0 m; lăţime b d1,2 = 0,9 m; coordonatele colțului din stânga jos al ușii: la d1 = 10 m; X d1 = 0,0 m; la d2 = 7 m; X d2 = 36,0 m;

ferestre deschise (numărul de ferestre deschise N o o = 1): înălțime h o o 1 = 2,4 m; lăţime b o o 1 = 6,0 m; coordonatele unui colț inferior al ferestrei: x o o 1 = 3,0 m; la o o 1 = 0 m; z o o 1 = 0,8 m;

ferestre închise (număr de ferestre închise N z o =2): înălțime h h o 1,2 = 2,4 m; lăţime b h o 1,2 = 6,0 m; coordonatele unui colț inferior al ferestrei: x h o 1 = 15 m; y z o 1 = 0,0 m; z T kr = 300 o C; x z o 2 = 27 m; y z o 1 = 0,0 m; z zo1 = 0,8 m; temperatura de defectare a geamului T kr = 300 o C;

deschidere tehnologică (număr de deschideri N p o =1): înălțime h n1 = 3,0 m; lăţime b n1 = 3,0 m; coordonatele colțului din stânga jos al deschiderii: la n1 = 18 m; X n1 = 20,0 m.

Integral model matematic focul de interior a fost dezvoltat pe baza ecuaţiilor de incendiu stabilite în lucrări. Aceste ecuații provin din legile de bază ale fizicii - legea conservării materiei și prima lege a termodinamicii pentru un sistem deschis și includ:

unde V este volumul camerei, m 3; m este densitatea volumetrică medie a mediului gazos kg/m 3 ; - timp, s; G in și G g - debitele masice de aer care intră în cameră și gaze care ies din încăpere, kg/s; - rata de ardere în masă a sarcinii combustibile, kg/s.

ecuația echilibrului de oxigen

unde x 1 este concentrația de masă volumetrică medie a oxigenului din cameră; x 1b - concentrația de oxigen în gazele de eșapament din valoarea medie a volumului x 1, n 1 = x 1g / x 1; L 1 - raportul stoechiometric „oxigen – sarcină combustibilă”.

unde x i este concentrația volumică medie a i-lea produs de ardere; L i - eliberarea de masă specifică a i-lea produs; n i - coeficient ținând cont de diferența dintre concentrația produsului i în gazele de eșapament x iг față de valoarea medie a volumului x i, n i = x iг /x i;

ecuații de echilibru energetic

unde P m este presiunea medie a volumului în cameră, Pa, K m, C rm, Tm sunt valorile medii ale volumului indicelui adiabatic, capacitatea de căldură izobară și temperatura din încăpere; Q p n - căldura de ardere a încărcăturii combustibile, J/kg; Din șanț; T in - capacitatea termică izobară și temperatura aerului de intrare; I p - entalpia produselor de gazeificare a materialului combustibil, J/kg; - coeficient ținând cont de diferența dintre temperatura izobară medie volum T m și capacitatea termică izobară medie volum C рm de la temperatura T g și capacitatea termică izobară C рг a gazelor de ardere, = ; - coeficientul de eficienta a arderii; Q c - fluxul de căldură în gard, W.

Temperatura medie a volumului T m este legată de presiunea medie de volum P m și densitatea m prin ecuația de stare

Р m = m R m Т m . (2,5)

La elaborarea programului, ecuațiile de incendiu au fost modificate pentru a ține cont de funcționarea sistemului de ventilație mecanică de alimentare și evacuare, precum și de funcționarea sistemului volumetric de stingere a incendiilor cu gaz inert. În acest caz, sistemul de ecuații ia următoarea formă:

ecuația bilanțului materialului

unde G in și G out sunt debitele masice create de ventilația de alimentare și evacuare, kg/s; G ov - hrană în masă agent de stingere a incendiilor kg/s

Pentru a lua în considerare influența condițiilor de temperatură asupra funcționării ventilatoarelor, debitele G in și G out sunt prezentate sub forma:

G pr = în W pr; (2,7)

G out = m W out, (2,8)

unde b este densitatea aerului, kg/m 3 W in și W out sunt capacitățile volumetrice ale subsistemelor de alimentare și evacuare, presupuse constante.

Debitul de alimentare cu agent se presupune, de asemenea, a fi constant în intervalul de la momentul în care sistemul de stingere a incendiilor este pornit până la sfârșitul alimentării cu agent și egal cu zero în afara acestui interval.

Ecuația (2.1) corespunde condiției inițiale:

unde R in - presiunea atmosferică la jumătate din înălțimea încăperii, Pa, R în - constanta de gaz a aerului, J/kgK; T m (0) - temperatura inițială în cameră;

ecuația echilibrului energetic

unde C rov și T ov - capacitatea termică izobară și temperatura furnizată prin deschideri, Q 0 - termenul sursă ținând cont de funcționarea sistemelor de încălzire, în cazul inegalității T m (0) și T in

Pe baza numeroaselor materiale experimentale, se presupune că partea stângă a ecuației (2.2) este egală cu zero, iar valoarea lui C рm este considerată constantă. Valoarea lui Q 0 este calculată la momentul zero și apoi este considerată neschimbată. Din moment ce am p

T s =T m (0)+0,2[T m -T m (0)]+0,00065[T m -T m (0)] 2

unde m este emisivitatea volumetrică medie a mediului din încăpere; F g - suprafața totală a deschiderilor, m 2; Fc și Tc sunt aria structurilor și temperatura medie a suprafeței lor interne;

ecuația echilibrului de oxigen

Condițiile inițiale pentru această ecuație sunt următoarele

X 1 (0) = x 1B = 0,23

ecuația de echilibru a produsului de ardere

Deoarece cinetica reacțiilor chimice nu este modelată și se presupune că tot Li este constant, atunci prin introducerea unei noi variabile Xi=xi/Li obținem în forma finală:

Condiția inițială pentru această ecuație este expresia

Din (2.4) rezultă că concentrațiile tuturor produselor de ardere sunt similare în timp și pot fi descrise printr-o ecuație generală:

Se obține ecuația de echilibru pentru cantitatea de fum și concentrația optică a fumului:

unde m este valoarea medie a volumului cantității optice de fum din încăpere; D este capacitatea de a forma fum a materialului combustibil; Kc este coeficientul de depunere a particulelor de fum pe suprafața structurilor. Această ecuație corespunde următoarei condiții inițiale m (0)=0.

Se obișnuiește să se facă distincția între două moduri principale de foc într-o cameră:

- incendiu controlat prin sarcină inflamabilă (FLO), când există suficient oxigen în încăpere iar rata de ardere este determinată de viteza de gazificare a materialului combustibil;
- incendiu controlat prin ventilație (VV), când în încăpere există foarte puțin oxigen și rata de ardere este determinată de rata fluxului de aer din exterior.

Clasificarea detaliată este destul de arbitrară. Regimul de incendiu interior va fi similar cu regimul de incendiu exterior doar în cazul x 1 = x 1B, adică. doar la momentul zero. În consecință, pentru a implementa PDF-ul este necesar să setați x 1 = 0, adică. tot oxigenul care intră în cameră este consumat complet prin ardere. În realitate, regimul de oxigen al unui incendiu într-o încăpere este aproape întotdeauna un regim intermediar între PRN și PRV.

Regimul de incendiu cu oxigen este caracterizat numeric prin valoarea parametrului adimensional k, ale cărui valori variază de la zero la unitate, cu k=0 corespunzător PRV și k=1 PRN. Valoarea lui k este o funcție de concentrația de oxigen din încăpere: k=k(x 1). Conform celor afirmate mai devreme, această funcție are un minim la x 1 = 0 (egal cu zero) și un maxim la x 1 = x 1b (egal cu unu). În plus, graficul funcției k(x 1) trebuie să aibă un punct de inflexiune, și singurul care corespunde fizic trecerii de la predominanța unui regim de incendiu la predominarea altuia.

Toate cerințele de mai sus sunt îndeplinite de o funcție a formularului

unde A, B, C sunt coeficienți pozitivi determinați din condițiile la limită de mai sus și datele experimentale.

unde 0 și sp.0 sunt completitatea arderii și rata specifică de ardere în aer liber. Valoarea 0 poate fi găsită folosind formula

valoarea sp.0 este în principal o proprietate a încărcăturii combustibile în sine.

Este ușor de observat că expresia (2.6) reflectă cu acuratețe semnificația fizică a celor două moduri de incendiu luate în considerare și este o formulă de interpolare pentru moduri reale intermediare. Dacă folosim o formulă similară pentru

atunci (2.7) și (2.8) formează un sistem de două ecuații cu două necunoscute, din soluția cărora se determină specificațiile. .

Abordarea luată în considerare ne permite să luăm în considerare în calcul influența concentrației de oxigen din cameră asupra procesului de ardere. Desigur, această abordare este destul de aproximativă și forțată, deoarece modelarea mai precisă a procesului de ardere, în special în cadrul modelului integral, întâmpină o serie de dificultăți fundamentale. După cum arată calculele de probă și compararea lor cu datele experimentale, metoda prezentată oferă o acuratețe satisfăcătoare pentru practica inginerească și poate fi utilizată în cazurile în care nu este necesară o abordare mai riguroasă.

Pentru a calcula schimbul de gaze naturale în s-au obținut relații pentru cazul în care g m g in. Mai jos, aceste relații sunt prezentate în formă oficială:

unde în i este lățimea i-a deschidere; Y hi și Y bi - înălțimea tăierilor sale inferioare și superioare.

Însumarea se efectuează peste toate deschiderile deschise, iar înălțimea planului neutru este calculată folosind formula

unde h este jumătate din înălțimea camerei. Parametrul formal Z i este definit după cum urmează:

Dacă substanța inflamabilă este un lichid, se presupune că aria de ardere este constantă și egală cu aria oglinzii sale. În cazul unui material solid, sunt specificate dimensiunile sale liniare și se presupune că arderea începe în centrul unui dreptunghi dat. Dacă notăm V l ca valoare instantanee a vitezei liniare de propagare a flăcării, atunci raza zonei de ardere r g determină ecuația cu r g (0) = 0.

Dacă valoarea rg nu depășește jumătate din dimensiunea minimă, atunci aria segmentelor corespunzătoare este scăzută din aria cercului. Momentul în care valoarea lui r g devine egală cu semidiagonala unui dreptunghi dat, locația încărcăturii combustibile, este considerat momentul înghițirii complete a întregii sarcini combustibile de către flacără și atunci zona de ardere este considerată neschimbată. Deoarece F munți și bătăi sunt cunoscuți, rata de gazeificare totală este calculată ca derivată a acestora. În cazul arderii instabile a unui lichid, atribuirea rezultată este înmulțită cu o valoare care ține cont de această instabilitate.

la< cт, где cт - время стабилизации горения.

Pentru a calcula temperatura medie a volumului, se folosesc ecuațiile de stare

Т m =Р m /g m R m (2,19)

Gradul de întuneric al mediului plin de fum dintr-o cameră este calculat folosind formula binecunoscută:

unde l este lungimea medie a traiectoriei fasciculului, determinată de relație

unde este coeficientul empiric pentru conversia domeniului optic în domeniul lungimii de undă în infraroșu.

Pentru implementarea numerică a modelului a fost utilizată metoda Runge-Kutta-Fehlberg de 4-5 ordine de precizie cu pas variabil. Ca bază, a fost luată o subrutină pentru rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale obișnuite, modificată pentru a îmbunătăți caracteristicile de performanță.

Programul informatic educațional INTMODEL, dezvoltat la Departamentul de Inginerie, Fizică Termică și Hidraulică, implementează modelul matematic descris mai sus și este conceput pentru a calcula dinamica incendiului a substanțelor și materialelor combustibile lichide și solide într-o încăpere cu 1 până la 9 deschideri de structuri verticale de închidere.

Programul diferă de analogii cunoscuți prin faptul că vă permite să luați în considerare deschiderea deschiderilor, funcționarea sistemelor de ventilație mecanică și stingerea volumetrică a incendiilor cu gaz inert și, de asemenea, ține cont de echilibrul de oxigen al focului, permite tu pentru a calcula concentrația de monoxid de carbon și dioxid de carbon, conținutul de fum din încăpere și intervalul de vizibilitate în ea.

V este volumul liber al camerei, ;

a este coeficientul de reflexie al obiectelor pe căile de evacuare;

E - iluminare inițială, lux;

Raza maximă de vizibilitate în fum, m;

Capacitatea de formare a fumului a materialului care arde, ;

L - randamentul specific de gaze toxice în timpul arderii a 1 kg de material, kg/kg;

X este conținutul maxim admis de gaz toxic în încăpere, ( ; ; );

Consum specific de oxigen, kg/kg.

Dacă semnul logaritmului se dovedește a fi un număr negativ, atunci acest GPP nu este periculos.

Parametrul z este calculat folosind formula:

Înălțimea platformei pe care se află oamenii deasupra podelei camerei, m;

Diferența de înălțimi a podelei, egală cu zero când este orizontală, m.

Trebuie avut în vedere faptul că persoanele aflate la altitudini mai mari prezintă cel mai mare risc în caz de incendiu. Prin urmare, de exemplu, atunci când se determină timpul necesar pentru evacuarea oamenilor din standurile unui auditoriu cu podea înclinată, valoarea lui h ar trebui găsită pe baza celor mai înalte rânduri de scaune. Parametrii A și n se calculează după cum urmează:

pentru cazul arderii lichide la viteză constantă:

Rata de masă specifică a epuizării lichidelor, ;

pentru cazul arderii lichide la o viteză instabilă:

pentru propagarea circulară a focului:

V - viteza liniară de propagare a flăcării, m/s;

pentru o suprafață de ardere verticală sau orizontală sub formă de dreptunghi, una dintre laturile căreia crește în două direcții din cauza răspândirii flăcării (de exemplu, răspândirea focului în direcția orizontală de-a lungul unei perdele după ce a fost înghițită în flacără pe toată înălțimea sa):

b este dimensiunea zonei de ardere perpendiculară pe direcția de mișcare a flăcării, m.

În absența cerințelor speciale, valorile lui a și E sunt luate egale cu 0,3 și, respectiv, 50 lux și valoarea lui m.

IV. Model matematic cu două zone de incendiu într-o clădire

La rezolvarea problemelor folosind un model cu două zone, un incendiu într-o clădire se caracterizează prin valori medii în masă și volum ale parametrilor zonei de fum:

T este temperatura mediului în zona plină de fum, K;

Densitatea optică a fumului, Np/m;

Concentrația în masă a i-lea produs toxic de ardere într-o zonă plină de fum, kg/kg;

Concentrația în masă a oxigenului, kg/kg;

Z este înălțimea limitei inferioare a stratului de fum, m.

La rândul lor, parametrii enumerați sunt exprimați prin principalii parametri integrali ai zonei de fum folosind următoarele formule:

, (A6.26)

, (A6.27)

, (A6.29)

unde m este masa totală a fumului și, în consecință, al i-lea produs toxic de ardere în zona plină de fum, kg;

Masa de oxigen în zona de fum, kg;

Entalpia produselor de ardere într-o zonă plină de fum, kJ;

S - cantitatea optică de fum, ;

Densitatea fumului la temperatura T, ;

Volumul zonei de fum, ;

H, A - înălțimea și suprafața camerei, m;

Capacitatea termică specifică a fumului, .

Dinamica parametrilor integrali principali ai zonei de fum este determinată prin integrarea sistemului următoarelor ecuații de echilibru:

masa totală a componentelor zonei de fum, ținând cont de fumul adus în zonă de coloana convectivă și de fumul îndepărtat prin deschideri în încăperi adiacente:

, (P6.30)

unde t este timpul curent, s;

Debitul masic de fum prin coloana convectivă și, respectiv, deschiderile deschise din încăpere, kg/s;

entalpia componentelor zonei de fum, ținând cont de căldura introdusă în zonă de coloana convectivă, transferul de căldură în structură și antrenarea fumului în deschideri:

, (A6.31)

unde , , este puterea termică, respectiv, introdusă în zona umplută cu fum de coloana convectivă, îndepărtată cu fum prin deschideri deschise și pierdută în structură, kW;

Metodele științifice moderne pentru prezicerea RPP se bazează pe modele matematice ale focului. Un model matematic de incendiu descrie în cea mai generală formă modificarea parametrilor stării mediului într-o încăpere în timp, precum și parametrii stării structurilor de închidere ale acestei încăperi și diferite elemente ale echipamentelor (tehnologice). .

Ecuațiile de bază care alcătuiesc modelul matematic al unui incendiu provin din legile fundamentale ale naturii: prima lege a termodinamicii și legea conservării masei. Aceste ecuații reflectă și leagă întregul set de procese interconectate și interdependente inerente unui incendiu, cum ar fi degajarea de căldură ca urmare a arderii, degajarea de fum în zona flăcării, modificările proprietăților optice ale mediului gazos, eliberarea și răspândirea gaze toxice, schimbul de gaze al încăperii cu mediul și cu încăperile adiacente, schimbul de căldură și încălzirea structurilor de închidere, reducerea concentrației de oxigen din încăpere.

Metodele de predicție a RPP se disting în funcție de tipul modelului matematic al incendiului. Modelele matematice ale focului de interior sunt împărțite în mod convențional în trei tipuri: integrale, de zonă și de câmp (diferențial).

Pentru a face o prognoză bazată științific, este necesar să apelăm la unul sau altul model de incendiu. Alegerea modelului este determinată de scopul (obiectivele) prognozei (cercetării) pentru anumite condiții de unicitate (caracteristicile încăperii, material combustibil etc.) prin rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale care stau la baza matematicii selectate. model.

Modelul de incendiu integrat vă permite să obțineți informații (adică vă permite să faceți o prognoză) despre valorile volumetrice medii ale parametrilor stării mediului din încăpere pentru orice moment al dezvoltării incendiului. În același timp, pentru a compara (corela) parametrii medii (adică volum-medie) ai mediului cu valorile lor limită în zona de lucru, se folosesc formule care sunt obținute pe baza studiilor experimentale ale distribuția spațială a temperaturilor, concentrațiile produselor de ardere, densitatea optică a fumului etc. d.

Cu toate acestea, chiar și atunci când se utilizează un model de incendiu integral, este în general imposibil să se obțină o soluție analitică a unui sistem de ecuații diferențiale obișnuite. Implementarea metodei de prognoză aleasă este posibilă numai prin rezolvarea ei numerică folosind modelarea computerizată.

Principalul avantaj al modelului integral: calculul ingineresc rapid și cu forță redusă de muncă a dinamicii pericolelor de incendiu.

Principalele dezavantaje:

Zona de aplicare corectă a modelului integral (în ceea ce privește volumele și geometria spațiilor, amplasarea materialului combustibil etc.) este o problemă nerezolvată;

Necesitatea de a utiliza informații experimentale suplimentare sau modele de nivel superior (zonale sau de câmp) pentru a obține distribuția parametrilor de transfer de căldură și de masă în volumul încăperii;

Valorile RPP la nivelul zonei de lucru nu depind de tipul, proprietățile, locația materialului combustibil și geometria încăperii.

Modelele matematice de zonă sunt cel mai adesea folosite pentru a studia dinamica pericolelor de incendiu în stadiul inițial al unui incendiu. În etapa inițială, distribuția parametrilor stării mediului gazos în volumul încăperii este caracterizată de o mare eterogenitate (denivelare). În această perioadă (segment) de timp, spațiul din interiorul camerei poate fi împărțit condiționat într-un număr de zone caracteristice cu temperaturi și compoziții semnificativ diferite ale mediilor gazoase. Limitele acestor zone nu rămân neschimbate și nemișcate pe măsură ce se dezvoltă incendiul. În timp, configurația geometrică a zonelor se modifică și diferența contrastantă a parametrilor de stare a gazului din aceste zone este netezită. În principiu, spațiul interior poate fi împărțit în orice număr de zone. În acest capitol, vom lua în considerare cel mai simplu model de incendiu de zonă, care este aplicabil în condițiile în care dimensiunea sursei de ardere este semnificativ mai mică decât dimensiunea încăperii.

Principalele avantaje:

Calcularea rapidă și cu forță redusă de muncă a dinamicii pericolelor de incendiu;

Legile interacțiunii termice și hidrodinamice ale fluxului cu jet cu structurile clădirii sunt utilizate cu o împărțire condiționată în regiuni caracteristice (punctul critic, regiunea de curgere accelerată, regiunea de tranziție și regiunea de curgere auto-similară).

Principalele dezavantaje:

Zona de aplicare corectă a modelului de zonă (în ceea ce privește volumul și geometria spațiilor, locația materialului combustibil etc.) este o problemă nerezolvată;

Necesitatea de a utiliza informații experimentale suplimentare sau un model de nivel superior (de câmp) pentru a obține distribuția parametrilor de transfer de căldură și de masă în volumele zonelor camerei;

În cazul unui tablou de incendiu termogaz-dinamic complex, ipotezele principale ale modelului de zonă (strat de tavan încălzit uniform etc.) nu corespund condițiilor reale.

Modelarea diferențială (de câmp) se bazează pe o descriere a stării mediului gazos pentru volumele elementare în care este împărțită regiunea studiată a spațiului. Acesta este cel mai complex model de foc din punct de vedere matematic. Este reprezentată de un sistem de ecuații diferențiale parțiale care descriu distribuția spațio-temporală a temperaturilor, vitezelor și concentrațiilor componentelor medii gazoase (oxigen, produși de combustie etc.) în încăpere, presiunile și densitățile. Modelarea diferențială permite obținerea unor valori locale a parametrilor termodinamici ai unui incendiu (densitatea, temperatura mediului gazos, viteza de mișcare a gazului, concentrațiile componentelor mediului gazos, densitatea optică a fumului - un indicator natural al atenuării luminii într-un mediu dispersat), unde argumentele independente sunt timpul și coordonatele unui anumit volum elementar de spațiu din încăpere. Modelele de zone ocupă un loc intermediar în modelarea matematică a incendiilor. Ele se bazează pe utilizarea unei metode de modelare integrală - volumul studiat este împărțit în zone. Zonele sunt selectate astfel încât pentru fiecare dintre ele mediul gazos să poată fi descris cu un grad suficient de fiabilitate prin parametri mediați.

Principalul lor avantaj este că parametrii necesari sunt câmpuri de temperaturi, viteze, presiuni, concentrații de componente gazoase ale mediului și particule de fum în întregul volum al încăperii.

Dezavantajul modelului este că ele constau dintr-un sistem de ecuații diferențiale parțiale tridimensionale sau bidimensionale dependente de timp.

În această lucrare de curs folosim modelul integral de incendiu, deoarece ne permite să obținem informații, i.e. faceți o prognoză despre valorile medii ale parametrilor mediului din încăpere pentru orice moment al dezvoltării incendiului. În același timp, pentru a compara parametrii medii (adică volumul mediu) ai mediului cu valorile lor limită în zona de lucru, se folosesc formule, obținute pe baza studiilor experimentale ale distribuției spațiale a temperaturilor, concentrațiile produselor de combustie și densitatea optică a fumului.

Caracteristicile obiectului

Procesul de dezvoltare a incendiului poate fi reprezentat astfel. După aprinderea substanțelor inflamabile, produșii gazoși rezultați se repezi în sus, formând un jet convectiv deasupra locului de ardere. După ce a ajuns la tavanul camerei, acest flux se răspândește, formând un strat de gaz fumuriu aproape de tavan. În timp, grosimea acestui strat crește.

În conformitate cu cele de mai sus, trei zone caracteristice pot fi distinse în volumul încăperii: o coloană convectivă deasupra focului, un strat de tavan de gaz încălzit și o zonă de aer cu parametrii de stare practic neschimbați egali cu valorile lor inițiale. Modelul matematic al focului, bazat pe împărțirea spațiului în zone caracteristice, se numește modelul cu trei zone. Diagrama acestui model este prezentată în Fig. 1.2.

Orez. 1.2. Diagrama unui model de incendiu de zonă într-o cameră

După ce au ajuns la tavanul încăperii, sub ea se răspândesc produsele de ardere sub forma unui jet radial, a cărui temperatură și viteză scad pe măsură ce se îndepărtează de axă datorită transferului de căldură și masă cu mediul și structurile clădirii. După ce jetul radial ajunge pe pereții încăperii, începe formarea unui strat de fum de tavan încălzit, a cărui grosime crește datorită pătrunderii în strat a unui amestec de produse de ardere și aer în coloana convectivă.

Astfel, procesul de formare a fumului într-o încăpere în timpul unui incendiu poate fi împărțit în două etape. În prima etapă, fumul încălzit se răspândește sub tavanul încăperii sub forma unui jet radial, în a doua etapă, grosimea stratului de fum încălzit crește, inclusiv jetul radial și partea superioară a coloanei convective; . În consecință, în volumul camerei pot fi distinse următoarele zone caracteristice: o torță cu flacără cu o coloană convectivă deasupra ei, un strat de tavan de fum încălzit și o zonă de aer cu o temperatură aproape constantă. Aceste zone sunt observate în mod deosebit în mod clar în timpul incendiilor locale, când dimensiunea sursei de ardere este semnificativ mai mică decât dimensiunea încăperii.

Modelele matematice de zone iau în considerare existența zonelor enumerate în cameră. Aceste modele reflectă mai precis imaginea fizică reală a unui incendiu local în comparație cu modelele integrale și, prin urmare, oferă rezultate de calcul mai complete și mai fiabile. Acest lucru se realizează, în primul rând, prin faptul că, în modelele de zonă, media parametrilor termodinamici ai mediului se realizează nu pe volumul întregii încăperi, ci pe volumul zonelor mai omogene. Dacă dimensiunea sursei de ardere este comparabilă cu dimensiunea încăperii, fluxurile de gaz pot amesteca aproape complet mediul din încăpere (foc volumetric). În acest caz, imaginea fizică a procesului este mai apropiată de modelul integral și, în consecință, modelul integral dă rezultate mai corecte. Prin urmare, modelele integrale sunt de obicei folosite pentru a rezolva problemele asociate cu stadiul avansat al unui incendiu (de exemplu, asigurarea rezistenței la foc a structurilor clădirii), iar modelele de zone și-au găsit aplicația principală în rezolvarea problemei asigurării securității oamenilor și alte probleme asociate cu stadiul inițial al unui incendiu.

Atunci când se dezvoltă modele matematice de zonă pentru declanșarea unui incendiu într-o încăpere, parametrii sursei de ardere și ai coloanei convective sunt, de regulă, specificați sub formă de dependențe semiempirice obținute ca urmare a analizei teoretice preliminare și a prelucrării date experimentale. Folosind modele de zone, parametrii medii ai stratului de fum din tavan și înălțimea limitei libere (interfața dintre acest strat și stratul de aer curat) sunt calculate în funcție de timp. Calculul se face prin integrarea ecuațiilor de echilibru ale stratului de fum din apropierea tavanului, ținând cont de condițiile inițiale.

Ecuațiile de bază ale modelului matematic de zonă al unui incendiu într-o încăpere sunt formulate mai jos.

Ecuația echilibrului de masă. În absența deschiderilor în partea superioară a încăperii și fără a ține cont de ventilația mecanică, ecuația de echilibru de masă pentru stratul de fum din apropierea tavanului este scrisă sub forma

M- masa stratului de fum, kg;

τ - timpul din momentul producerii incendiului, s;

G- debitul masic al gazelor care intră în strat din coloana convectivă sau direct din locul de ardere, kg/s.

Dacă granița liberă este sub baza sursei, egalitatea evidentă va fi adevărată G= Ψ (Unde Ψ - viteza masei de gazificare a sarcinii combustibile, kg/s). La τ = 0 ecuația bilanțului de masă corespunde condiției inițiale M (0) = 0.

Ecuația echilibrului energetic. Estimările numerice arată că schimbul de căldură radiant al stratului de fum cu torța cu flacără și structurile de închidere din zona inferioară a încăperii este mic în comparație cu fluxurile de căldură care provin din coloana convectivă și sunt îndepărtate către structurile de închidere din zona superioară a camerei. cameră. Prin urmare, ecuația inițială pentru conservarea energiei stratului de fum din tavan în absența ventilației poate fi scrisă în următoarea formă:

U- energia internă a stratului de fum, J;

Q- debit de căldură furnizat din coloana convectivă sau direct de la sursa de ardere, kg/s;

Q- fluxul de căldură eliminat în structurile de închidere, W;

P- presiunea statică a gazului în stratul de fum, Pa;

V- volumul stratului de fum, m3.

Dacă marginea liberă este sub baza leziunii, atunci

Q = (Q - I)ψ,

- randamentul arderii in masa;

Q- putere calorică mai mică a GN, J/kg;

eu- entalpia produselor de gazeificare GN, J/kg.

Dacă marginea liberă este situată deasupra bazei sursei, atunci

Q = C T G,

Unde CŞi T capacitatea termică izobară și temperatura gazelor din coloana convectivă la înălțimea limitei libere, J/(kg K) și respectiv K.

Folosind relații termodinamice, ecuația poate fi transformată în forma finală

(С Р /R ) (dV / d)= Q - Q,

Unde CŞi T- capacitate termică izobară şi constantă de gaz redusă a stratului de fum, J/(kg K). La τ = 0 această ecuație corespunde condiției inițiale V(0) = 0. După cum arată estimările numerice, valorile S RŞi Rîn această ecuație este permis să se ia constante și egale cu valorile acestor parametri pentru o atmosferă normală.

Relații suplimentare. Ecuațiile vă permit să calculați modificarea masei în timp Mși volum V stratul de fum, dacă determinăm relațiile pentru variabilele necunoscute incluse în aceste ecuații G, T, Ψ și (din moment ce valorile , Q, Și C poate fi considerat constant, iar valoarea eu poate fi neglijat). În plus, este necesar să se stabilească relații pentru calcularea parametrilor principali - înălțimea limitei libere Yși temperatura stratului de fum T.

Din teoria unui jet convectiv liber staționar avem

G =Ψ + 0,21(Y - Y ) ((1 – χ ) g Q/ (C T)) ,

T=((1 – χ ) g Q/(C G)) +T,

Pentru a integra un sistem de ecuații de incendiu cu condiții inițiale date, puteți utiliza un program standard (metoda Runge-Kutta) cu selecția automată a etapei de integrare. Etapa de integrare este selectată în conformitate cu eroarea de integrare. De regulă, ar trebui să setați eroarea la o valoare foarte mică.

Înainte de a continua cu soluția numerică a sistemului de ecuații care descriu un incendiu în condițiile de mai sus, este recomandabil să reduceți ecuațiile de incendiu la o formă adimensională.

2. Calculul dinamicii pericolelor de incendiu într-o încăpere